Freitag, 20. Juli 2012

Innen ist Außen ist Innen



DAS MÖBIUS BAND

Mathematik ist wie Magie. Für mich jedenfalls. Dies ist ein Text für Mathematikbestauner, nicht für Versteher derselben.

Meine Nichte (8) lernt gerade das kleine und große Einmaleins. Das scheint recht einfach, aber fremd betrachtet, ist es ganz und gar erstaunlich. Warum ist 6 x 6 = 36?
Die 6 kann man an den Fingern, mit Löffeln oder Steinchen zählen, muß sich aber zumindest darauf festlegen, dass genau diese Anzahl SECHS heißt. Aber wie ist es mit der Dreißig? Da braucht es sehr viele Steinchen oder mehrere Hände; und die NULL. 

Eine einzeln stehende Null bezeichnet den Wert von Nichts. Wenn die Ziffer 0 jedoch an eine Ziffernfolge angehängt wird, multipliziert sich deren Wert mit der Basis des Stellenwertsystems. (Wiki)

Eine großartige Behauptung, ohne die wir computerlos, geldmarktlos, insgesamt sehr ...los dastünden. So gesehen, ist der Satz: "Du bist eine Null", eigentlich ein Kompliment.

Ich hatte am Grauen Kloster den wunderbarsten vorstellbaren Mathematiklehrer, Herrn Kubitzky. Ein Mann in ständigem Kampf mit seinen zwei Brillen, beide kreideverschmiert und stets schiefsitzend. Er war kein SED-Mitglied und schwul, deshalb durfte er nicht Direktor werden. Begabt mit schrägem Humor und geradezu unendlicher Geduld, hat er mich erstaunlicherweise gemocht, obwohl ich seinem Fach meist nur hilfloses Unverständnis entgegenbrachte. Aber wenigstens hat er erreicht, dass ich der Mathematik, in aller Ahnungslosigkeit, mit großem Respekt begegne. Dankeschön.

Gideon Möbius-Sherman Möbius-Film-Streifen

Das Möbiusband ist eine der mathematischen Ideen, die ich, da man sie bastelnd herstellen und dann anfassen kann, in der Lage bin, nachzuvollziehen. 
Ein Möbiusband stellt man her, indem man einen langen Streifen Papier mit beiden Enden ringförmig zusammenklebt und dabei ein Ende vor dem Zusammenkleben um 180° verdreht.
Wiki sagt: Es ist eine zweidimensionale Struktur in der Topologie, die nur eine Kante und eine Fläche hat. Sie ist nicht orientierbar, das heißt, man kann nicht zwischen unten und oben oder zwischen innen und außen unterscheiden.

Mathematisch gesehen ist das Möbiusband eine nicht-orientierbare Mannigfaltigkeit. 
 Ist das ein schöner Satz, oder nicht?

Mit so einem Ding, kann man Unendlichkeit vorführen. Ein Bleistiftstreifen der dem Band folgt, trifft sich immer wieder selbst. Bemalt man "eine Seite" des Bandes, ist im Ergebnis das ganze Band bunt.

M.C. Escher Möbius Band II

DIE KLEINSCHE FLASCHE

Der deutsche Professor Felix Klein veröffentlichte 1882 eine Verallgemeinerung des Möbius'schen Bandes. Die Kleinsche Flasche ist ein geometrisches Objekt welches die Eigenschaft hat, dass innen und außen nicht unterschieden werden können. Anders formuliert hat sie nur eine einzige Seite, die gleichzeit innen und außen ist.


Ein wunderschönes Objekt finde ich. Das Außen stülpt sich nach innen und vice versa.



Eine Klein'sche Flasche ist eine endliche gekrümmte Fläche im vierdimensionalen Raum, die keinen Rand und nur eine Seite besitzt. Im Bild oben ein Modell einer solchen Flasche, wobei zu beachten ist, dass es sich nur um eine Projektion der Flasche im vierdimensionalen Raum handelt, die sich im dreidimensionalen Raum leider selbst schneidet.

M.C. Escher 1948 Zeichnende Hände

Obwohl das Wort science (Wissenschaft) vom lateinischen scire (zu wissen) herstammt, gibt es doch einen falschen Eindruck davon warum es die Grundlage und der Lieferant von Zivilisation ist. Wissenschaft ist nicht "zu wissen", sondern eine Methode zu haben "herauszufinden". 
Although the word "science" is derived from the Latin scire (to know), this misrepresents why it is the foundation and deliverer of civilisation. Science is to not know but have a method to find out. 
Quelle: Adam Rutherford im Guardian



Hymne an den Unendlichen

Zwischen Himmel und Erd' hoch in der Lüfte Meer,
In der Wiege des Sturms trägt mich ein Zackenfels;
Wolken thürmen unter mir sich zu Stürmen,
Schwindelnd gaukelt der Blitz umher,
Und ich denke dich, Ewiger!  

Deinen schauernden Pomp borge den Endlichen,
Ungeheure Natur! du der Unendlichkeit Riesentochter!
Sei mir Spiegel Jehovahs!
Seinen Gott dem vernünft'gen Wurm
Orgle prächtig, Gewittersturm! 

Horch! er orgel; den Fels wie er herunter dröhnt!
Brüllend spricht der Orkan Zebaoth's Namen aus,
Hin geschrieben mit dem Griffel des Blitzes:
Creaturen, erkennt ihr mich?
Schone, Herr! wir erkennen dich! 

Friedrich Schiller

Kommentare:

  1. Faszinierend.
    Schön.
    Sinnlich.
    Inspirierend.


    Danke!

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  2. "Wenn du einen Mathematiker wählen lässt zwischen einem Brötchen und ewiger Seligkeit, was nimmt er?
    Natürlich das Brötchen: Nichts ist besser als ewige Seligkeit - und ein belegtes Brötchen ist besser als nichts."

    ...und deswegen war ich immer furchtbar schlecht in Mathe, hatte Philosophie als Abiturfach, bin heute Schauspielerin und nicht bei der ESA...

    Denn meine Logik und Mathematik sind, waren und werden nie kongruent!!!

    Dabei finde ich es irre, was man mit Mathematik machen kann... teilweise wortwörtlich...

    Ich habe meiner Mutter mal eine Postkarte geschrieben.
    Diese: http://olbertz.de/blog/wp-content/uploads/2008/03/img_6729.jpg
    Sie hat sie auf die Küchenkommode gestellt und bekennt, dass sie ab und an draufschaut und kichert. Weil sie dann immer an meinen Mathelehrer aus der fünften Klasse denken muss, der ihr bei einer Elternsprechstunde mal gesagt hat: "Wissen Sie, Frau Rhode, eigentlich müsste ich ihr eine 6 geben. Sie weiß wirklich gar nichts. Aber sie gibt sich solche Mühe und schaut mich immer so aufmerksam an - ich bringe es einfach nicht fertig.". :)

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  3. "Wiki sagt: Es ist eine zweidimensionale Struktur in der Topologie, die nur eine Kante und eine Fläche hat. Sie ist nicht orientierbar, das heißt, man kann nicht zwischen unten und oben oder zwischen innen und außen unterscheiden."

    Nur mal ein Beispiel meiner Logik: Wenn eine zweidimensionale Struktur eine Kante und eine Fläche hat, dann kann sie nicht zweidimensional sein... denn eine Kante hat eine Höhe... sie ist deswegen dreidimensional...

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  4. Bei einer Kante und einer Fläche liegt eine (im Bereich der Kante sehr stark) gekrümmte zweidimensionale Struktur vor.

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